Yo diría que lo correcto, lo natural, es decir uno, o dos, o siete de mayo, con letras. Ya sabéis la norma de que en un texto literario, ni cifras ni paréntesis a no ser indispensables de verdad.
Otra cosa son fechas completas, año incluido, que, como dice esa página de estilo, escritas en letras deben reservarse para documentos solemnes u oficiales. A veces, por ejemplo en los cheques, se pone en letras para hacer más difícil la falsificación.
La cuestión me parece puramente estética. Imaginad del nombre de un hospital como en Madrid existió, que se llamaba Primero de octubre. ¿Hubiese quedado bien llamarlo 1 de octubre? Es antiestético. ¿Y Uno de octubre? Casi peor. De ahí lo de Primero de octubre, que no deja de ser forzado, porque primero es un ordinal, aunque puede sustantivarse, pero ¿primero de qué? Día primero de octubre... demasiada complicación. Y lo mismo para el Primero de mayo o cualquier otro mes. ¿Y si fuese el día cuatro, como el Cuatro de julio en USA? Allí lo ponen con cifras: 4th of July y se quedan tan frescos. Y hacen bien. Pero fijaos que en inglés es siempre ordinal. En español no. Nosotros no decimos Cuarto de julio. Pero sí Primero de mayo, ¿también segundo de mayo? Nooo. En cierto modo usar ordinales para los días del mes es un barbarismo, un anglicismo, que hemos adoptado sólo para el día uno. En francés es distinto: 14 juillet. Nadie escribe quatorze juillet.
En la práctica, como en el fondo es sólo una cuestión estética, cada cual hará bien en escribirlo como él crea que queda mejor. En mi opinión, poner el año en letras es excesivo, a no ser una cifra muy redonda como el año dos mil. Imaginad mil novecientos ochenta y siete, parece escrito por un notario, ja ja. Si se pone el año en cifras, creo que el día también podrá ir en cifras sin problema. Por ejemplo
El 24 de junio de 1953 fue el día que el Destino eligió para traer al mundo al protagonista de esta historia...
Me parece correcto. Si después el texto sigue así:
Pocos días después, el 28, el bebé salió a conocer el mundo...
Eso ya no, ahí la cifra canta. Incluso aunque pongamos el mes, que será en letras obviamente, canta.
Pocos días después, el veintiocho, el bebé salió a conocer el mundo...
Así está mejor.
Personalmente, es sólo mi opinión, reservaría la cifra para fechas completas, cuando conste el año, también en cifras. Si no, lo pondría con letras. Poner Uno de mayo o Primero de mayo casi es indiferente, sólo la costumbre hace que nos suene mejor o peor. Uno es más correcto, Primero es un eufemismo, o un barbarismo, pero tan aceptado que lo asumimos sin problema.
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Saludos desde Barcelona - España.