Creo que éste es uno de los temas en los que hay más confusión, incluso entre personas que conocen muy bien el idioma: como y cómo.
Cómo, adverbio interrogativo o exclamativo, se está convirtiendo a menudo en la única opción imaginada, cuando con frecuencia no corresponde. Se ha puesto de moda el cómo.
Como, adverbio relativo de modo, pero también conjunción, es palabra átona, aunque bisílaba, de forma que hasta en la lectura debería distinguirse de cómo. No estamos hablando de una simple cuestión ortográfica, de tilde o no, sino también de una cuestión de habla oral y de lógica del lenguaje.
Creo que la entrada correspondiente del DPD sobre el uso de la conjunción completiva "como" da suficiente luz sobre el asunto:
(Como) Funciona como conjunción completiva equivalente a que, introduciendo oraciones subordinadas sustantivas de complemento directo. Hoy solo es normal su empleo con los verbos de percepción ver y oír, y sus sinónimos: «Ya verás como no va a pasar nada» (ASantos Estanquera [Esp. 1981]); «El día se inicia con una mañana helada, después llueve y hasta puede nevar, pero siempre observará como la luz del sol va aumentando» (Nacional [Ven.] 12.1.97). Su uso con otros verbos resulta hoy algo forzado (no todos) y, en su lugar, se prefiere la conjunción que: en la actualidad no diríamos Me dijo como no podía pagarme, sino Me dijo que no podía pagarme. Con este valor conjuntivo, como es átono y se escribe sin tilde. No obstante, se hace a veces tónico por contaminación con el adverbio interrogativo de sentido modal cómo (→ cómo) ya que, con verbos de percepción, como es el caso de ver y oír, la noción de modo, aunque secundaria, está también presente en los enunciados; así, en la oración Vio como los policías saltaban la valla, la percepción del hecho en sí [= vio que los policías saltaban la valla] es indisociable del modo en que se ejecuta la acción [= vio de qué modo los policías saltaban la valla]. Pero a pesar de pronunciarse tónico (indebidamente) , el como conjuntivo debe seguir escribiéndose sin tilde para diferenciarlo del adverbio interrogativo cómo. Esta distinción es en algunos casos determinante a la hora de interpretar correctamente un enunciado: en Ya verás como canta Juan se transmite al interlocutor la seguridad de que Juan va a cantar, mientras que en Ya verás cómo canta Juan se pondera anticipadamente ante el interlocutor la forma de cantar de Juan.
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Saludos desde Barcelona - España.